Bahasa Matematika
”Alam semesta itu bagaikan sebuah buku
raksasa yang hanya dapat dibaca kalau orang mengerti bahasanya dan akrab
dengan lambang dan huruf yang digunakan di dalamnya. Dan bahasa alam
tersebut tidak lain adalah matematika”, demikian Galileo Galilei
(1564-1642), seorang ahli matematika dan astronomi dari Italia, pernah
mengungkapkan.
Bahasa merupakan suatu sistem yang terdiri dari
lambang-lambang, kata-kata, dan kalimat-kalimat yang disusun menurut
aturan tertentu dan digunakan sekelompok orang untuk berkomunikasi.
Merujuk pada pengertian ini, maka matematika pun dapat dipandang sebagai
bahasa karena dalam matematika terdapat sekumpulan lambang/simbol dan
kata (baik kata dalam bentuk lambang, misalnya “≥“ yang melambangkan
kata “lebih besar atau sama dengan”, maupun kata yang diadopsi dari
bahasa biasa, misalnya kata “fungsi” yang dalam matematika menyatakan
suatu hubungan dengan aturan tertentu antara unsur-unsur dalam dua buah
himpunan).
Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian
makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Simbol-simbol
matematika bersifat "artifisial" yang baru memiliki arti setelah sebuah
makna diberikan kepadanya. Tidak jarang kita jumpai dalam kehidupan
sehari-hari, banyak orang yang berkata bahwa x, y, z itu sama sekali
tidak memiliki arti. Betul, x, y, z itu tidak akan ada artinya kalau
kita tidak memberi arti. Tanpa itu, maka matematika hanya merupakan
kumpulan simbol dan rumus yang kering akan makna.
Sebagai contoh,
kalimat “Semua manusia akan mati”, dalam matematika dapat dinyatakan
dengan: “semua x, bila x itu manusia, maka x itu akan mati” dan secara
ringkas dapat ditulis: (x) (M(x) T(x)) dengan M adalah manusia dan T
adalah akan mati. Contoh lain, kalimat “Ada manusia yang pandai”, dapat
diartikan: “ada benda, benda itu manusia dan benda itu pandai”. Lebih
jauh lagi, kalimat tersebut dapat dinyatakan: “ada x, x itu manusia dan x
itu pandai”, dan secara ringkas dapat ditulis: (x) (M(x) P(x))
dengan M adalah manusia dan P adalah pandai.
Jika dibandingkan
dengan bahasa-bahasa lainnya, sebenarnya bahasa matematika memiliki
beberapa kelebihan. Bahasa matematika memiliki makna yang tunggal
sehingga suatu kalimat matematika tidak dapat ditafsirkan
bermacam-macam. Ketunggalan makna dalam bahasa matematika ini,
menjadikan bahasa matematika sebagai bahasa “internasional”, karena
komunitas pengguna bahasa matematika adalah bercorak global dan
universal di semua negara yang tidak dibatasi oleh suku, agama, bangsa,
negara, budaya, ataupun bahasa yang mereka gunakan sehari-hari.
Bahasa yang dipakai dalam pergaulan sehari-hari seringkali mengandung
keraguan makna di dalamnya. Kerancuan makna itu dapat timbul karena
tekanan dalam mengucapkannya ataupun karena kata yang digunakan dapat
ditafsirkan dalam berbagai arti. Bahasa matematika berusaha dan berhasil
menghindari kerancuan arti tersebut, karena setiap kalimat
(istilah/variabel) dalam matematika sudah memiliki arti yang tertentu.
Sebagai contoh “2 + 3” sama artinya bagi orang yang tinggal di
Yogyakarta maupun orang yang tinggal di Jakarta, di Singapore atau di
London. Tidak mungkin terjadi bahwa di Yogyakarta 2 + 3 = 5, sementara
di Jakarta 2 + 3 = 6 atau sedangkan di London 2 + 3 = 23.
Ketunggalan
arti itu dimungkinkan karena adanya kesepakatan bersama antara para
matematikawan dan pengguna matematika di seluruh dunia atau ditentukan
sendiri oleh pengunanya. Orang lain bebas menggunakan istilah/variabel
matematika yang mengandung arti berlainan. Namun, ia harus menjelaskan
terlebih dahulu di awal pembicaraannya atau tulisannya bagaimana
tafsiran yang ia inginkan tentang istilah matematika tersebut.
Selanjutnya, ia harus taat dan tunduk menafsirkannya seperti itu selama
pembicaraan atau tulisan tersebut.
Bahasa matematika adalah bahasa
yang berusaha untuk menghilangkan sifat kabur, majemuk, dan emosional
dari bahasa verbal. Lambang-lambang dari matematika dibuat secara
artifisial dan individual yang merupakan perjanjian yang berlaku khusus
untuk suatu permalahan yang sedang dikaji. Suatu obyek yang sedang
dikaji dapat disimbolkan dengan apa saja sesuai dengan kesepakatan
bersama.
Kelebihan lain, matematika mengembangkan bahasa numerik
yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif.
Jika kita menggunakan bahasa verbal, maka hanya dapat mengatakan bahwa
Si A lebih cantik dari Si B. Apabila kita ingin mengetahui seberapa
eksaknya derajat kecantikannya maka dengan bahasa verbal tidak dapat
berbuat apa-apa. Terkait dengan kasus ini maka kita mau tidak mau harus
berpaling ke bahasa matematika, yakni dengan menggunakan bantuan logika
fuzzy sehingga dapat diketahui berapa derajat kecantikan seseorang.
Bahasa verbal hanya mampu mengemukakan pernyataan yang bersifat
kualitatif. Sedangkan matematika memiliki sifat kuantitatif, yakni dapat
memberikan jawaban yang lebih bersifat eksak yang memungkinkan
penyelesaian masalah secara lebih cepat dan cermat. Matematika
memungkinkan suatu ilmu atau permasalahan dapat mengalami perkembangan
dari tahap kualitatif ke kuantitatif. Perkembangan ini merupakan suatu
hal yang imperatif bila kita menghendaki daya prediksi dan kontrol yang
lebih tepat dan cermat dari suatu ilmu. Beberapa disiplin ilmu, terutama
ilmu-ilmu sosial, agak mengalami kesulitan dalam perkembangan yang
bersumber pada problem teknis dan pengukuran. Kesulitan ini secara
bertahap telah mulai dapat diatasi, dan akhir-akhir ini kita melihat
perkembangan yang menggembirakan, di mana ilmu-ilmu sosial telah mulai
memasuki tahap yang bersifat kuantitif. Pada dasarnya matematika
diperlukan oleh semua disiplin ilmu untuk meningkatkan daya prediksi dan
kontrol dari ilmu tersebut.
Bagi dunia keilmuan, matematika
memiliki peran sebagai bahasa simbolik yang memungkinkan terwujudnya
komunikasi yang cermat dan tepat. Matematika dalam hubungannya dengan
komunikasi ilmiah mempunyai peran ganda yakni sebagai ratu dan sekaligus
sebagai pelayan ilmu pengetahuan. Di satu sisi, sebagai ratu matematika
merupakan bentuk tertinggi dari logika, sedangkan di sisi lain, sebagai
pelayan matematika memberikan bukan saja sistem pengorganisasian ilmu
yang bersifat logis namun juga pernyataan-pernyataan dalam bentuk model
matematika. Matematika bukan saja menyampaikan informasi secara jelas
dan tepat namun juga singkat. Suatu rumus yang jika ditulis dengan
bahasa verbal membutuhkan rangkaian kalimat yang panjang, di mana makin
banyak kata-kata yang digunakan maka makin besar pula peluang terjadinya
salah informasi dan salah interpretasi, maka dalam bahasa matematika
cukup ditulis dengan model yang sederhana sekali.
