ADA APA DENGAN MATEMATIKA ?

Misteri di Balik Angka dan Operasi Matematika

• 1 x 1 = 1
  11 x 11 = 121
  111 x 111 = 12321
  1111 x 1111 = 1234321
  11111 x 11111 = 123454321
  111111 x 111111 = 12345654321
  1111111 x 1111111 = 1234567654321
  11111111 x 11111111 = 123456787654321
  111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Perkalian dengan hasil yang unik ya..

• Lihat yang ini..

0 x 9 + 0 = 0
1 x 9 + 1 = 10
12 x 9 + 2 = 110
123 x 9 + 3 = 1110
1234 x 9 + 4 = 11110
12345 x 9 + 5 = 111110
123456 x 9 + 6 = 1111110
1234567 x 9 + 7 = 11111110
12345678 x 9 + 8 = 111111110
123456789 x 9 + 9 = 1111111110

• 1 x 8 + 1 = 9
  12 x 8 + 2 = 98
  123 x 8 + 3 = 987
  1234 x 8 + 4 = 9876
  12345 x 8 + 5 = 98765
  123456 x 8 + 6 = 987654
  1234567 x 8 + 7 = 9876543
  12345678 x 8 + 8 = 98765432
  123456789 x 8 + 9 = 987654321
• Cek yang ini juga ya …
  1 x 18 + 1 = 19
  12 x 18 + 2 = 218
  123 x 18 + 3 = 2217
  1234 x 18 + 4 = 22216
  12345 x 18 + 5 = 222215
  123456 x 18 + 6 = 2222214
  1234567 x 18 + 7 = 22222213
  12345678 x 18 + 8 = 222222212
  123456789 x 18 + 9 = 2222222211
  Menarik bukan?? Ternyata 2 angka terakhir pada hasil adalah berurutan mulai dari yang terbesar sampai yang terkecil (19,18, 17,…,11).
• Coba yang ini juga ya….
  Jika n (n = 1, 2, .., 7)
  dikalikan dengan 142.857 maka hasil yang diperoleh akan terlihat unik lo.. liat aja..

1 x 142857 = 142857 (angka sama)
2 x 142857 = 285714 (angka sama hanya beda urutan )
3 x 142857 = 428571 (angka sama hanya beda ururan)
4 x 142857 = 571428 (angka sama hanya beda urutan )
5 x 142857 = 714285 (angka sama hanya beda urutan)
6 x 142857 = 857142 (angka sama hanya beda urutan)
7 x 142857 = 999999 ( waw…. serba 9,,suatu hasil yang fantastis kan)

• Udah tau belum misteri angka 9?
  Jika suatu bilangan sebarang dikalikan dengan 9 maka jumlah hasilnya = 9 juga,, Percaya gak??
• Kita buktikan ya…..

1 x 9 = 9

2 x 9 = 18 , jumlah 1 + 8 = 9

3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9

4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9

dst. sampai tak hingga ….. T.O.P_B.G.T kan …

• Ada lagi lo hal menarik dibalik angka 9….

Ini hanya berlaku untuk angka kembar yang dikalikan dengan angka 9.

22 x 9 = …, untuk menghitung hasil perkalian ini cukup memakan waktu. Untuk mempermudah kita menghitung, ternyata ada cara cepatnya, caranya begini:

2 x 9 = 18, kemudian sisipkan angka 9 ditengah jadi 198…. ok kan…

• Untuk selanjutnya, buktikan sendiri dengan cara cepatnya berikut ini…
  33 x 9 = 297, cara cepat 3 x 9 = 27, selipkan 9 ditengah, jadi 297.
  44 x 9 = 396, cara cepat 4 x 9 = 36, selipkan 9 ditengah, jadi 396.
  55 x 9 = 495,          ….
  66 x 9 = 594,          ….

77 x 9 = 693,         ….
88 x 9 = 792,         ….

99 x 9 = 891,         ….

lalu bagaimana dengan 3 angka kembar ya ….???
ternyata sama aja tuh, tinggal sisipkan angka 99 ditengahnya ….
gak percaya ??

• kita buktikan lagi yah dan lanjutkan sendiri…
  222 x 9 = 1998, cara cepat 2 x 9 = 18, selipkan 99 ditengah.
  333 x 9 = 2997,         ….
  444 x 9 = 3996,         ….
  .                           ….

.                      ….

999 x 9 = 8991,

Jika 4 angka kembar maka disisipkan 999, 5 angka kembar disisipkan 9999 begitu seterusnya

Menarik kan perhitungan matematika itu kawan ?

Read More

KEISTIMEWAAN ANGKA 9 ,ANGKA 10 DAN ANGKA 11

Kita tidak mesti jatuh sebenar-benar jatuh hanya untuk memahami bahwa jatuh itu sakit, tetapi kita dapat belajar dari pengalaman jatuh orang lain.

Matematika : Keistimewaan Angka 9, Angka 10, dan Angka 11

 

Keistimewaan Angka 9, Angka 10, dan Angka 11

Matematika... oh, matematika... 

Bagi sebagian siswa, tingkat SD, SMP, SMA, dan sederajat, matematika merupakan mata pelajaran yang menimbulkan momok bahkan kengerian. Padahal, jika kita menilik dengan bijak,  matematika sesungguhnya sangat menyenangkan. Untuk itu, mari kita melihat salah satu sisi menyenangkan matematika dengan menggali keistimewaan Angka 9, Angka 10, dan Angka 11.

Keistimewaan Angka 9

Untuk mengecek kelipatan 9, cukup dengan menjumlahkan angka-angka hasil perkalian tersebut hingga menjadi satuan terkecil, dimana hasil akhir yang diperoleh adalah 9.

Contoh   a  :

126    =>      1 + 2 + 6 = 9 

Jadi,  126 merupakan kelipatan 9  dimana  126 = 14 x 9

Contoh   b  :

648    =>     6 + 4 + 8 = 18     =>    1 + 8 = 9

Jadi,  648 merupakan kelipatan 9  dimana  648 = 72 x 9

Contoh   c  :

999    =>     9 + 9 + 9 = 27     =>   2 + 7 = 9

Jadi,  999 merupakan kelipatan 9  dimana  999 = 111 x 9

Keistimewaan Angka 10

Pada perkalian Angka 10, cukup dengan menambahkan angka 0 (nol) pada digit satuan.

Contoh   a  :

457 x 10 = ..... ?   

Letakkan satu digit angka 0 pada sisi kanan angka 457, sehingga menjadi  4570 

Lalu urutkan tiap tiga digit dari sisi kanan, sehingga hasilnya  4.570

Maka,   457 x 10 =  4.570

Contoh   b  :

872 x 100 = ..... ?  

Letakkan dua digit angka 0 pada sisi kanan angka 872, sehingga menjadi  87200 

Lalu urutkan tiap tiga digit dari sisi kanan, sehingga hasilnya  87.200

Maka,   872 x 100 =  87.200

Keistimewaan Angka 11

Pada perkalian 11, terdapat cara unik berhitung cepat tanpa menggunakan kalkulator ataupun alat berhitung lainnya.

Caranya :

Angka yang diperkalikan dengan angka 11 dituliskan dengan memberi ruang kosong antara angka yang satu dan angka lainnya. Kemudian jumlahkan kedua angka yang berdampingan, lalu hasilnya disisipkan di antara angka tersebut. Aturan ini hanya berlaku pada hasil penjumlahan yang terdiri dari satu digit.

Contoh   a  :

53 x 11 =  ..... ?

Tuliskan 53 secara terpisah     5   3 

Lalu jumlahkan      5 + 3 = 8

Angka  8 disisipkan di antara angka 5 dan 3, sehingga menjadi  583

Maka,   53 x 11 = 583

Contoh   b  :

427 x 11 = ..... ?

Tuliskan 427 secara terpisah     4   2   7  

Lalu jumlahkan      2 + 7 = 9

Angka  9 disisipkan di antara angka 2 dan 7

        4        2         7

                         9

Kemudian jumlahkan      4 + 2 = 6

Angka  6 disisipkan di antara angka 4 dan 2

        4        2         7

              6

Selanjutnya, gabungkan seluruh angka

        4        2         7

             6           9

Sehingga penyisipan angka tersebut menjadi:   46297

Lalu urutkan tiap tiga digit dari sisi kanan, sehingga hasilnya  46.297

Maka,   427 x 11 = 46.297 

Contoh   c  :

6.345 x 11 = ..... ?

Tuliskan 6345 secara terpisah     6   3    4   5  

Lalu jumlahkan      4 + 5 = 9

Angka  9 disisipkan di antara angka 4 dan 5

        6        3         4       5

                                  9

Kemudian jumlahkan      3 + 4 = 7

Angka  7 disisipkan di antara angka 3 dan 4

        6        3         4       5

                        7

Kemudian jumlahkan      6 + 3 = 9

Angka  9 disisipkan di antara angka 6 dan 3

        6        3         4       5

              9

Selanjutnya, gabungkan seluruh angka

        6        3         4       5

              9        7       9

Sehingga penyisipan angka tersebut menjadi:   6937495

Lalu urutkan tiap tiga digit dari sisi kanan, sehingga hasilnya  6.937.495

Maka,   6.345 x 11 =  6.937.495

Subhanallah... Ternyata matematika tidak serumit yang dibayangkan...

Selamat Berhitung ! ! !

Read More

     Rumus Bangun Ruang Matematika

1.    Kubus
 

Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang berbentuk bujur sangkar.
a.    Luas Permukaan kubus
L= 6 a2
b.    Volume Kubus
V = a x a x a atau V = a3

2. Balok
Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam bidang yang berbentuk persegi panjang dan sepasang-sepasang kongruen.
Keterangan :
p = panjang balok
l =lebar balok
t = tinggi balok
a.    Luas balok:
L = 2 (p.l +p.t + l.t)
b.    Volume balok:
V = p x l x t


3.Tabung (silinder)
Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua sisi yang kongruen dan sejajar yang berbentuk lingkaran serta sebuah sisi lengkung.

Keterangan:
r = jari-jari tutup/alas tabung                    t = tinggi tabung
Volume tabung = luas alas x tinggi
Luas alas = luas lingkaran = πr2
Volume tabung = π r 2 t
Keliling lingkaran alas/tutup = 2πr
Luas Selimut= 2πrt
Luas Permukaan Tabung = 2 x luas alas + Luas selimut tabung
Luas Permukaan Tabung = 2 (π r 2 )+ 2 π r t = 2 π r ( r + t )


4. Kerucut
Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk lingkaran dan sebuah sisi lengkung.

Keterangan:
r = jari-jari alas kerucut                        t = tinggi kerucut
Luas selimut = π x r x s
Luas alas = π x r 2
Luas Permukaan kerucut = Luas alas + Luas Selimut
Luas Permukaan kerucut = πr2 + πrs = π r (r + s)
Volume Kerucut =1/3 x Luas alas x tinggi = 1/3 π r2 t

5. Prisma
Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah bidang sejajar dimana bidang-bidang sejajar tersebut merupakan bidang atas dan bidang atas (tutup).

Rumus-rumus pada prisma:
Luas Permukaan Prisma                V = L alas x t
Luas = (2 x luas alas) + luas sisi tegak
Volume Prisma
6.Limas 
Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi sebagai bidang alas dan beberapa bidang tegak berbentuk segitiga.

Volume Limas :
Volume = luas alas x tinggi x
7. Bola

R = jari-jari bola
Luas Permukaan bola
Luas = 4

SELAMAT BELAJAR :)

Read More